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\)
Appendix B Hints and Answers to Selected Exercises
1 Preliminaries
1.4 Exercises
1.4.1.
1.4.2.
1.4.6.
1.4.10.
1.4.14.
1.4.17.
1.4.18.
1.4.20.
1.4.22.
1.4.23.
1.4.24.
1.4.25.
1.4.28.
2 The Integers
2.4 Exercises
2.4.1.
2.4.3.
2.4.8.
2.4.11.
2.4.17. Fibonacci Numbers.
2.4.19.
2.4.23.
2.4.27.
2.4.29.
3 Groups
3.5 Exercises
3.5.1.
3.5.2.
3.5.6.
3.5.8.
3.5.15.
3.5.16.
3.5.17.
3.5.18.
3.5.25.
3.5.31.
3.5.35.
3.5.41.
3.5.46.
3.5.49.
4 Cyclic Groups
4.5 Exercises
4.5.1.
4.5.2.
4.5.3.
4.5.4.
4.5.10.
4.5.11.
4.5.15.
4.5.16.
4.5.17.
4.5.18.
4.5.22.
4.5.27.
4.5.31.
4.5.37.
5 Permutation Groups
5.4 Exercises
5.4.1.
5.4.2.
5.4.3.
5.4.4.
5.4.5.
5.4.8.
5.4.11.
5.4.17.
5.4.25.
5.4.29.
5.4.30.
6 Cosets and Lagrange's Theorem
6.5 Exercises
6.5.1.
6.5.2.
6.5.3.
6.5.4.
6.5.5.
6.5.7.
6.5.12.
6.5.19.
6.5.22.
7 Introduction to Cryptography
7.4 Exercises
7.4.1.
7.4.3.
7.4.4.
7.4.7.
7.4.9.
7.4.10.
8 Algebraic Coding Theory
8.6 Exercises
8.6.2.
8.6.3.
8.6.4.
8.6.6.
8.6.7.
8.6.9.
8.6.11.
8.6.12.
8.6.15.
8.6.19.
8.6.23.
9 Isomorphisms
9.4 Exercises
9.4.1.
9.4.2.
9.4.3.
9.4.6.
9.4.8.
9.4.11.
9.4.16.
9.4.19.
9.4.20.
9.4.25.
9.4.27.
9.4.38.
9.4.45.
10 Normal Subgroups and Factor Groups
10.4 Exercises
10.4.1.
10.4.8.
10.4.11.
10.4.12.
10.4.14.
11 Homomorphisms
11.4 Exercises
11.4.2.
11.4.4.
11.4.5.
11.4.9.
11.4.17.
12 Matrix Groups and Symmetry
12.4 Exercises
12.4.1.
12.4.3.
12.4.5.
12.4.7.
12.4.10.
12.4.13.
12.4.17.
13 The Structure of Groups
13.4 Exercises
13.4.1.
13.4.4.
13.4.7.
13.4.12.
13.4.16.
13.4.21.
14 Group Actions
14.5 Exercises
14.5.1.
14.5.2.
14.5.3.
14.5.6.
14.5.8.
14.5.11.
14.5.15.
14.5.17.
14.5.22.
15 The Sylow Theorems
15.4 Exercises
15.4.1.
15.4.2.
15.4.5.
15.4.8.
15.4.10.
15.4.17.
15.4.23.
15.4.26.
16 Rings
16.7 Exercises
16.7.1.
16.7.3.
16.7.4.
16.7.7.
16.7.8.
16.7.13.
16.7.16.
16.7.18.
16.7.26.
16.7.28.
16.7.33.
16.7.37.
17 Polynomials
17.5 Exercises
17.5.2.
17.5.3.
17.5.5.
17.5.7.
17.5.8.
17.5.10.
17.5.13.
17.5.14.
17.5.16.
17.5.20. Cyclotomic Polynomials.
17.5.26.
18 Integral Domains
18.4 Exercises
18.4.1.
18.4.2.
18.4.4.
18.4.9.
18.4.15.
18.4.16.
19 Lattices and Boolean Algebras
19.5 Exercises
19.5.2.
19.5.4.
19.5.5.
19.5.6.
19.5.8.
19.5.10.
19.5.14.
19.5.18.
19.5.20.
20 Vector Spaces
20.5 Exercises
20.5.3.
20.5.5.
20.5.7.
20.5.10.
20.5.12.
20.5.15. Linear Transformations.
20.5.17. Direct Sums.
21 Fields
21.5 Exercises
21.5.1.
21.5.2.
21.5.3.
21.5.5.
21.5.8.
21.5.14.
21.5.22.
21.5.27.
21.5.28.
22 Finite Fields
22.4 Exercises
22.4.1.
22.4.4.
22.4.5.
22.4.7.
22.4.8.
22.4.11.
22.4.12.
22.4.17.
22.4.18.
22.4.24. Wilson's Theorem.
23 Galois Theory
23.5 Exercises
23.5.1.
23.5.2.
23.5.3.
23.5.4.
23.5.5.
23.5.7.
23.5.9.
23.5.16.
23.5.20.
