\(\newcommand{\identity}{\mathrm{id}} \newcommand{\notdivide}{{\not{\mid}}} \newcommand{\notsubset}{\not\subset} \newcommand{\lcm}{\operatorname{lcm}} \newcommand{\gf}{\operatorname{GF}} \newcommand{\inn}{\operatorname{Inn}} \newcommand{\aut}{\operatorname{Aut}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\cis}{\operatorname{cis}} \newcommand{\chr}{\operatorname{char}} \newcommand{\Null}{\operatorname{Null}} \renewcommand{\gcd}{\operatorname{mcd}} \renewcommand{\lcm}{\operatorname{mcm}} \renewcommand{\deg}{\operatorname{gr}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \)

Capítulo14Acciones de Grupo

Las acciones de grupo generalizan la multiplicación en el grupo. Si \(G\) es un grupo y \(X\) es un conjunto arbitrario, entonces una acción de grupo de un elemento \(g \in G\) en un elemento \(x \in X\) es un producto, \(gx\text{,}\) que está en \(X\text{.}\) Muchos problemas en álgebra se pueden enfrentar mejor con acciones de grupo. Por ejemplo, las demostraciones de los teoremas de Sylow y del Teorema de Conteo de Burnside se entiende de mejor forma si son formuladas en términos de acciones de grupo.