1
Defina los dos anillos \({\mathbb Z}_{11}\) y \({\mathbb Z}_{12}\) usando los comandos R = Integers(11) y S = Integers(12). Para cada anillo, use los comandos relevantes para determinar: si el anillo es finito, si es conmutativo, si es un dominio integral y si es un cuerpo. Luego use comandos Sage para encontrar el orden del anillo, listar sus elementos, y mostrar su neutro multiplicativo (i.e. \(1\text{,}\) si es que existe).
2
Defina R como el anillo de los números enteros, \({\mathbb Z}\text{,}\) ejecutando R = ZZ o R = Integers(). Un comando como R.ideal(4) creará el ideal principal \(\langle 4\rangle\text{.}\) El mismo comando puede recibir mñas de un generador, por ejemplo, R.ideal(3, 5) creará el ideal \(\{a\cdot 3+ b\cdot 5\mid a,b\in{\mathbb Z}\}\text{.}\) Cree varios ideales de \({\mathbb Z}\) con dos generadores y pídale a Sage que los muestre al crearlos. Explique lo que observa y escriba comandos que le permitan comprobar su observación para miles de ejemplos diferentes.