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Capítulo12Grupos de Matrices y Simetría

Cuando Felix Klein (1849–1925) aceptó una cátedra en la Universidad de Erlangen, en su discurso inaugural, describió un programa para clasificar diferentes geometrías. Central al programa de Klein era la teoría de grupos: él consideraba que la geometría consiste en estudiar las propiedades que quedan invariantes bajo grupos de transformaciones. Los grupos, especialmente los grupos de matrices, ha ganado mucha importancia en el estudio de simetrías y tienen aplicaciones en otras disciplinas tales como química y física. En la primera parte de este capítulo, examinaremos algunos de los grupos de matrices clásicos, tales como el grupo lineal general, el grupo lineal especial, y el grupo ortogonal. Usaremos luego estos grupos para estudiar algunas de las ideas detrás de la simetría geométrica.