Los axiomas de un anillo dan estructura a las operaciones de adición y multiplicación en un conjunto. Pero, podemos construir estructuras algebraicas, conocidas como reticulados y álgebras Booleanas, que generalizan otro tipo de operaciones. Por ejemplo, las operaciones importantes en conjuntos son inclusión, unión e intersección. Los reticulados son generalizaciones de relaciones de orden en espacios algebraicos, tal como la inclusión en teoría de conjuntos y la desigualdad en los sistemas de números familiares \({\mathbb N}\text{,}\) \({\mathbb Z}\text{,}\) \({\mathbb Q}\text{,}\) y \({\mathbb R}\text{.}\) Las álgebra Booleanas generalizan las opraciones de intersección y unión. Los reticulados y las álgebras Booleanas han encontrado aplicaciones en lógica, teoría de circuitos, y probabilidades.